株は副業とみなされるか。

いや、見なされないでしょ。

私は従業員規則の専門家ではありませんが、株式報酬が副業として見なされるというのは
聞いたことありません。

一時期私の会社で株をやっているひとが多数いましたが、問題にもなっていませんでしたし。

株がアウトなら、不動産もFXも、会社以外の報酬がある人は、すべて副業となってしまいます。

従業員規則で、副業を禁止しているのは、会社にとって不利益を被る場合があるから。
たとえば、定時後コンビニでバイトしていたとします。

会社としては残業させていないのに、その人は朝から晩まで働き詰めなわけです。
疲れで昼間の本業にも影響が出てしまうかもしれません。

会社はこういう事例に対して、禁止といっていると解釈しています。

まあ、株もやりだすと気になって、トイレのたびにチェックしたりするんですけどね^^;

黙っていればわからないと思いますよ。

確定申告も、年20万以下なら、申告不要ですし、
それを超えても、特別徴収でなく、一般徴収を選んでおけば会社の総務なんかに通達されることはありませんから。